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【题目】将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<360°),得到矩形AEFG
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(1)如图1,当点E在BD上时求证:FD=CD;
(2)当a为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.
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【题目】如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2019个格子中的数为_________________.
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【题目】我市从2018年1月1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.
(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价;
(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为3500元,设该商店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E.
(1)若ED与⊙A相切,试判断GD与⊙A的位置关系,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件不变的情况下,若GC=CD,求∠C.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=
,BD=2,求OE的长.
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【题目】如图是一个正方体的平面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
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(1)求x的值.
(2)求正方体的上面和底面的数字和.
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【题目】如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.(用含n的代数式表示)
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【题目】(操作观察)任意一张三角形纸片有3个顶点。
第1次在它的内部增画1个点,此时三角形纸片内部共有1个点;
第2次在它的内部继续增画2个点,此时三角形纸片内部共有1+2=3个点;
第3次在它的内部继续增画3个点,此时三角形纸片内部共有1+2+3=6个点;
……
第
次在它的内部继续增画
个点,此时三角形纸片内部共有
个点。
(动手实践)
第
次画点后,在三角形纸片内部共有
个点,以
个点为顶点,把三角形纸片剪成若干个小三角形纸片,设最多可以剪得
个这样的小三角形。
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(思考解答)
(1)第
次画点后,
__________________;(用含有
的代数式表示);
(2)第1次画点后,如图1,以4个点为顶点,将原三角形纸片剪成若干个小三角形,最多可以剪得3个这样的小三角形,所以
;第2次画点后,如图2,以6个点为顶点,最多可以剪得7个这样的小三角形,所以
;第3次画点后,以9个点为顶点,可得
____________________;
(3)第
次画点后,可得
______________;(用含有
的代数式表示);
(4)第
次画点后,可得
个小三角形,第
次画点后,可得
个小三角形,则
________________________。(用含有
的代数式表示)。
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【题目】如图,在边长为12的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G.则BG的长为( )
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A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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