A. 114 B. 122 C. 220 D. 84

（1）事件①:小红摸出标有数字3的牌，事件②:小颖摸出标有数字1的牌，则( )

A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，

B.事件①是随机事件，事件②是不可能事件，

C.事件①是必然事件，事件②是随机事件，

D.事件①是随机事件，事件②是必然事件，

（2）若|x-y|≤2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率.

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？

（1）点C的坐标为 （用字母n表示）

（2）如果△ABC的面积为5.5，求n的值；

（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点M，使以点M、A、B为顶点组成的三角形与△ABC全等？如果存在画出符合要求的图形，求出点M的坐标．

（1）在数阵中任意做一类似于图中的框，设其中最小的数为x，那么其他3个数怎样表示？

（2）如果这四个数的和是172，能否求出这四个数？

（3）如果扩充数阵的数据，框中的四个数的和可以是2019吗？为什么？

（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度；

（2）《建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米，参考数据:sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17. °5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)

（1）请画出△ABC关于y轴对称的格点△A1B1C1，

（2）请判断△A1B1C1与△DEF是否相似，若相似，请写出相似比；若不相似，请说明理由.

A. 当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形

B. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

C. 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形

D. 当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC；

（2）如果AB＝2cm；

①求CD的长度；

②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．

问题：如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,MN是过点A的直线,DB⊥MN于点D,联结CD.求证：BD+AD= CD.

小明的思考过程如下：要证BD+AD=CD,需要将BD,AD转化到同一条直线上,可以在MN上截取AE=BD,并联结EC,可证△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且∠ACE=∠BCD,由此推出△CDE为等腰直角三角形,可知DE=CD，于是结论得证。

小聪的思考过程如下：要证BD+AD=CD,需要构造以CD为腰的等腰直角三角形,可以过点C作CE⊥CD交MN于点E,可证△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且AE=BD,由此推出△CDE为等腰直角三角形,可知DE=CD，于是结论得证。

请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：

(1)将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；

(2)在直线MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时，CD=___.