【题目】如图，已知数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒.

(1)若点在线段.上运动，当t为何值时,?

(2)若点在线段上运动，连接,当t为何值时,三角形的面积等于正方形面积的?

(3)在点和点运动的过程中，当为何值时，点与点恰好重合?

(4)当点在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段的长为,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN．对于下列四个结论：①MN∥AD；② BM=MN；③△BAE≌△ACB；④AD=BN，其中正确结论的序号是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②

A. 2 B. C. D. 3

【题目】抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

（1）求证：△ADQ∽△QCP．

（2）试问：AQ与PQ有什么关系（位置与数量）？

【题目】在矩形中，，，是边上一点，以点为直角顶点，在的右侧作等腰直角．

（1）如图1，当点在边上时，求的长；

（2）如图2，若，求的长；

（3）如图3，若动点从点出发，沿边向右运动，运动到点停止，直接写出线段的中点的运动路径长．

某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？

构建模型：

生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．

为解决上述问题，我们构建如下数学模型：

（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校一共要安排 场比赛．

（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排__________场比赛；

…………

（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排___________场比赛．

实际应用：

（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手________________次．

拓展提高：

（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为__________种．

（1）甲种服装进价为　　元/件，乙种服装进价为　　元/件；

（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．

①求甲种服装最多购进多少件？

②该服装店对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？

（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．