【题目】如图所示为一种吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分构成.小明在拖地中发现，拉手部分在一拉一放的过程中，吸水部分弯曲的角度会发生变化。设拉手部分移动的距离为吸水部分弯曲所成的角度为，经测量发现：拉手部分每移动，吸水部分角度变化.请回答下列问题：

（1）求出关于的函数解析式；

（2）当吸水部分弯曲所成的角度为时，求拉手部分移动的距离.

（0°＜α＜60°且α≠30°）.

（1）当0°＜α＜30°时，

①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；

②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.

已知：如图，在正方形ABCD中，边.

按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.

请解决以下问题：

（1）完成表格中的填空：

① ；② ；

③ ；④ ；

（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）.

（1)本次调查的学生总数为______人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若全校八年级共有学生人，估计八年级一周课外阅读时间至少为小时的学生有多少人？

完成下列题目：

（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4；

①A、B两点之间的距离为_____；

②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示_____的点重合；

③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是_____；

（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为_____，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是_____．

（1）根据记录的数据，求第2个时刻该水库的实际水位；

（2）在这6个时刻中，该水库最高实际水位是多少？

（3）经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？

【题目】如图，在菱形中，.请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点作菱形的边上的高。

（1）在图1中，点为中点；

（2）在图2中，点为中点.

【题目】已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，且OA、OC（）的长是方程的两个根．

（1）如图，求点A的坐标；

（2）如图，将矩形OABC沿某条直线折叠，使点A与点C重合，折痕交CB于点D，交OA于点E．求直线DE的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P在直线DE上，在直线AC上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.

（1）求证：FG与⊙O相切；

（2）连接EF，求的值.

【题目】已知，正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线，分别交AB、CD于点M、N．

（1）如图，求证：；

（2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：；

（3）如图，在（2）的条件下，若，，求BM的长度.