【题目】如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

【答案】8.7米

【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．

试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：这棵树CD的高度为8.7米．

考点：解直角三角形的应用

【题型】解答题
【结束】
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（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．

（1）如图①，BD平分∠ABC，DE//AB

（2） 如图②，AD平分∠BAC , EC//AD

（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；

（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．

【题目】定义：若，则称与是关于1的平衡数．

（1）3与______是关于1的平衡数；与______是关于1的平衡数（用含的代数式表示）．

（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．

（3）若与－1是关于1的平衡数，与－2是关于1的平衡数，求与关于1的平衡数．

A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；

（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=______°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．

（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．

【题目】如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）

A.在∠A、∠B两内角平分线的交点处

B.在AC、BC两边垂直平分线的交点处

C.在AC、BC两边高线的交点处

D.在AC、BC两边中线的交点处

（1）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，求证：AP=BQ．

（2）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D且∠A=∠D．求∠D的度数．

（1）本次抽样调查的样本容量是　　，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为　　°；

（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；

（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．