（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．

2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b （ a<b ），斜边长为c．

（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为　 　 、　 　 ；

（2）你能得出的a，b，c之间的数量关系是　 　 （等号两边需化为最简形式）；

（3）一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为　 　 ．

（知识迁移）

通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．

（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为　 　 ．（等号两边需化为最简形式）

（5）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求a3+b3的值．

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

(1)如图1，当点E在线段BC上时，

求证：①PE＝PD，②PE⊥PD.

简析： 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，

即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD.要证PE⊥PD，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC +∠PEC＝______即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.

(2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(3)若AB＝1，当△PBE是等边三角形时，请直接写出PB的长.

（1）已知乙种商品的销售量不能低于甲种商品销售量的三分之一，则最多能销售甲种商品多少万件？

（2）在（1）的条件下，要使甲、乙两种商品的销售总收入不低于5700万元，请求甲种商品销售量的范围．

（1）如图1，点G在CH的延长线上时，

①若∠GAB=36°，则∠MCD=______．

②猜想：∠GAB与∠MCD之间的数量关系是______．

（2）如图2，点G在CH上时，（1）②猜想的∠GAB与∠MCD之间的数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出∠GAB与∠MCD之间的数量关系，并说明理由．

（1）此次共调查了______名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中音乐社团所在扇形的圆心角的度数为______；

（4）若该校共有学生1600人，估计该校喜爱体育社团的学生人数．

（1）请你添加一个适当的条件　 　，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；

（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．