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【题目】已知:点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=70°.
(1)如图1,若OD平分∠AOC,求∠DOB的度数;
(2)射线OM从OA出发,绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转,同时,射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转,OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时,两条射线都停止运动),设运动的时间为t秒.
(i)如图2,在整个运动过程中,当∠BON=2∠COM时,求t的值;
(ⅱ)如图3,OP平分∠AOM,OQ平分∠BON,是否存在合适的t,使OC平分∠POQ,若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】在如图中,每个正方形有边长为1 的小正方形组成:
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(1) 观察图形,请填写下列表格:
正方形边长 | 1 | 3 | 5 | 7 | … | n(奇数) |
黑色小正方形个数 | … | |||||
正方形边长 | 2 | 4 | 6 | 8 | … | n(偶数) |
黑色小正方形个数 | … |
(2)在边长为n(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2=5P1?若存在,请写出n的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级.A级:优秀;B级:良好;C级:合格;D级:不合格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)求本次抽样测试的学生人数是 人.
(2)图2中条形统计图C级的人数是 人;
(3)该校九年级有学生500名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人数约有多少人?
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【题目】化简或化简求值:
(1)化简:(2ab+a2b)+3(2a2b﹣5ab);
(2)先化简,再求值:(﹣x2+3xy﹣2y)﹣2(
x2+4xy
y2),其中x=3,y=﹣2.
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【题目】如图,平行四边形
,对角线
交于点
,点
分别是
的中点,连接
交
于
,连接![]()
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(1)证明:四边形
是平行四边形
(2)点
是哪些线段的中点,写出结论,并选择一组给出证明.
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【题目】某校举办了一次趣味数学竞赛,满分100分,学生得分均为整数,达到成绩60分及以上为合格,达到90分及以上为优秀,这次竞赛中,甲乙两组学生成绩如下,甲组:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100 ;乙组:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.
(1)以上成绩统计分析表中a=______分,b=______分,c=_______分;
组别 | 平均数 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 68分 | a | 376 | 30% | |
乙组 | b | c | 90% |
(2)小亮同学说:这次竞赛我得了70分,在我们小组中属于中游略偏上,观察上面表格判断,小亮可能是甲乙哪个组的学生?并说明理由
(3)计算乙组的方差和优秀率,如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选一组同学代表学校参加复赛,你会选择哪一组?并说明理由
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【题目】如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.
(部分参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0.
(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,求m的值.
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【题目】已知关于 x 的一元二次方程 x2 +( m 3)x 3m = 0
(1)求证:该方程有两个实数根;
(2)若该方程的两个实数根
、
满足
,求 m 的值.
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【题目】如图,在直角坐标系中,点
,
为定点,A(2,-3),B(4,-3),定直线
,
是
上一动点,
到AB的距离为6,
,
分别为
,
的中点,对下列各值:①线段
的长度始终为1;②
的周长固定不变;③
的面积固定不变;④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形,则Q到
所在的直线的距离必为9;其中说法正确的是__(填序号)
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