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【题目】如图,△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形,若∠1:∠2:∠3=7:2:1,则∠α的度数为( ).
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A.126°B.110°C.108°D.90°
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【题目】已知关于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有实数解,且反比例函数y=
的图象经过第二、四象限,若k是常数,则k的值为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】如图,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用
,
表示直角三角形的两直角边
,下列四个说法:①
;②
;③
;④
;其中说法正确的是
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A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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【题目】阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方,如3+2
=(1+
)2.善于思考的小明进行了以下探索:
若设a+b
=(m+n
)2=m2+2n2+2mn
(其中a、b、m、n均为整数),
则有a=m2+2n2,b=2mn.
这样小明就找到了一种把类似a+b
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)若a+b
=(m+n
)2,当a、b、m、n均为整数时,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)若a+6
=(m+n
)2,且a、m、n均为正整数,求a的值;
(3)化简:
.
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【题目】抛物线y=﹣
x2﹣
x+
与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)如图1,连接CD,求线段CD的长;
(2)如图2,点P是直线AC上方抛物线上一点,PF⊥x轴于点F,PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移,线段OB的对应线段是O1B1,当PE+
EC的值最大时,求四边形PO1B1C周长的最小值,并求出对应的点O1的坐标;
(3)如图3,点H是线段AB的中点,连接CH,将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置,再将△O2B2C绕点B2旋转一周在旋转过程中,点O2,C的对应点分别是点O3,C1,直线O3C1分别与直线AC,x轴交于点M,N.那么,在△O2B2C的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△AMN是以MN为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段O2M的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
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A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
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【题目】已知一列数:1,―2,3,―4,5,―6,7,… 将这列数排成下列形式:
第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 -12 13 -14 15
… …
按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于
A.50B.-50C.60D.-60
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【题目】如图,在ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连接EH.
(1)若BC=12
,AB=13,求AF的长;
(2)求证:EB=EH.
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【题目】如图,直线
、
与相交于点
,形成了
个角.
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(1)图中,
与
有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.这样的邻补角还有以下几对,它们分别是____________、__________、______________.
(2)图中,
与
有一个公共顶点,且
的两边分别是
的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.这样的对顶角还有一对,它们是________与___________.
(3)因为
______________,
____________所以
______
(填写
或
或
)理由是____________由此能得到的结论是:对顶角_____________
(4)用您所学知识可得
___________(精确到度).
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