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【题目】根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法,例如(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq可以用图(1)表示:
(1)根据图(2),写出一个多项式乘以多项式的等式.
(2)从A、B两题中任选一题作答.
A.请画一个几何图形,表示(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,并仿照上图标明相应的字母.
B. 请画一个几何图形,表示(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq,并仿照上图标明相应的字母.
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【题目】已知:如图,AC∥BD,请先作图再解决问题.
(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹.(不要求写作法)
①作BE平分∠ABD交AC于点E;
②在BA的延长线上截取AF=BA,连接EF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由.
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【题目】按要求完成作图:
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形;
(2)写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标;
(3)在x轴上画出点Q,使△QAC的周长最小
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【题目】如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为( )
A. 2 B. 6 C. 3 D.
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【题目】如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( )
A. △ABD与△ABC的周长相等
B. △ABD与△ABC的面积相等
C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为【 】
A.1 B. C. 2 D.+1
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【题目】(一)阅读
求x+6x+11的最小值.
解:x+6x+11
=x2+6x+9+2
=(x+3)2+2
由于(x+3)2的值必定为非负数,所以(x+3)2+2,即x2+6x+11的最小值为2.
(二)解决问题
(1)若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求()-3的值;
(2)对于多项式x2+y-2x+2y+5,当x,y取何值时有最小值,最小值为多少?
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE:∠EOC=2:3.
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OF平分∠BOE,问:OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由.
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【题目】如图,是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型,以及该设计第一层的截面图,第一层有十级台阶,每级台阶的高为0.15米,宽为0.4米,轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC;《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条,新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下,坡道高度应符合以下表中的规定:
坡度 | 1:20 | 1:16 | 1:12 |
最大高度(米) | 1.50 | 1.00 | 0.75 |
(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的?说明理由;
(2)求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD.
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【题目】随着科技进步,无人机的应用越来越广,如图1,在某一时刻,无人机上的探测器显示,从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角.
(1)如果上述仰角与俯角分别为30°与60°,且该楼的高度为30米,求该时刻无人机的竖直高度CD;
(2)如图2,如果上述仰角与俯角分别为α与β,且该楼的高度为m米.求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD.
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