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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.

    （1）求证：直线CP是⊙O的切线；

    （2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长.

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    【题目】某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个30元，40元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利76元；销售6个篮球和3个足球，可获利120元．

    （1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？

    （2）商场准备用不多于2500元的资金购进篮球和足球共70个，问最少需要购进篮球多少个？

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    【题目】如图，已知，AD、AE分别为△ABC的中线和高，AB=13，AC=5．

    （1）△ABD和△ACD的周长相差多少？

    （2）△ABD和△ACD的面积有什么关系，请说明理由．

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    【题目】如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

    （1）求证：EG=FG．

    （2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

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    【题目】（1） 如图1所示，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，试说明：∠D=90°+∠A．

    （2）探究，请直接写出下列两种情况的结果，并任选一种情况说明理由：

    ①如图2所示，BD，CD分别是△ABC两个外角∠EBC和∠FCB的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系；

    ②如图3所示，BD，CD分别是△ABC一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系．

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    【题目】如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度. 甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200 m. 甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D 的仰角为58°. 求山CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：，，供选用.

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    【题目】一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高.

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    【题目】如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内△A′B′C′是将△ABC经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：

    （1）补全△ABC；

    （2）作出中线CD；

    （3）画出BC边上的高线AE；

    （4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为　 　．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.Rt△MPN中，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=________.

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）

    A. B. C. D. 2

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