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【题目】如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
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【题目】有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示.已知大棚在地面上的宽度OA为8米,距离O点2米处的棚高BC为
米.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)若借助横梁DE建一个门,要求门的高度不低于1.5米,则横梁DE的宽度最多是多少米?
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【题目】已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(2,0),B(4,0),且过点C(0,4).
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(1)求出抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)请你求出抛物线向左平移3个单位长度,再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,P是抛物线y=-x2+3x上一点,且在x轴上方,过点P分别向x轴、y轴作垂线,得到矩形PMON.若矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大,则m的取值范围是_________.
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【题目】在一个钝角三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如,三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“智慧三角形”.如图,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交射线OB于点C.
(1)∠ABO的度数为_____°,△AOB_____(填“是”或“不是”) “智慧三角形”;
(2)若∠OAC=20°,求证:△AOC为“智慧三角形”;
(3)当△ABC为“智慧三角形”时,求∠OAC的度数.
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【题目】如图,二次函数
(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3,则下列结论正确的是( )
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A. 2a﹣b=0
B. a+b+c>0
C. 3a﹣c=0
D. 当a=
时,△ABD是等腰直角三角形
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【题目】在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到An.则△OA2A2018的面积是( )
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A. 504m2 B.
m2 C.
m2 D. 1009m2
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【题目】甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.
其中说法正确的是( )
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A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】关于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是( )
A. 图象必经过点(﹣2,1) B. 图象经过第一、二、三象限
C. 当x>
时,y<0 D. y随x的增大而增大
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