【题目】我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形例如:某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形.

(1)若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形 常态三角形(填“是”或“不是”);

(2)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，CD=AB， 若△ACD是常态三角形，求△ABC的面积;，

(3)若Rt△ABC是常态△，斜边是，则此三角形的两直角边的和= .

(1) （思想应用）已知m， n均为正实数，且m+n=2求的最小值通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题:如图， AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE=m， BE=n.

①用含m的代数式表示CE=_______， 用含n的代数式表示DE= ;

②据此求的最小值;

(2)（类比应用）根据上述的方法，求代数式的最小值.

【题目】小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）

求把手端点A到BD的距离；

求CH的长.

A. B. C. D.

【题目】已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．

（1）如图1，当A（0，-2），C（1，0），点B在第四象限时，求点B的坐标；
（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断是一个定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．

【题目】如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到正方形AEGF(AE＝EG＝GF＝AF,∠EAF＝∠E＝∠F＝∠G=90°)．

(1) 若AD＝6，BD＝2，求CG的长．

(2) 设BG＝a,CG＝b,BC＝c.

①AE=_______.(用a、b、c表示)

②利用正方形面积验证勾股定理．

A. 50，50 B. 50，30 C. 80，50 D. 30，50