【题目】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形。例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形。

（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形_________常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为__________________（请按从小到大排列）；

（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积。

(1)分別求出l1、l2两条直线的函数关系式；

(2)求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；

(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方.

（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程

①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．

②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为______；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．

③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为_______．

（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

①构造界点，画出图象；

②求得界点，标志所需；

③借助图象，写出解集

【题目】如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了m 到达点B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到达目的地C。

（1）求A、C两点之间的距离；

（2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向。

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

（1）求证：△ABE∽△DBA；

（2）试判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若E为BD的中点，求tan∠ADC的值．

(1)分别写出以下顶点的坐标：A( ， )；B( ， ) ；C( ， ).

(2)顶点A关于x轴对称的点A′的坐标( ， )，顶点C关于y轴对称的点C′的坐标( ， ).

(3)求△ABC的面积.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求证：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．