【题目】如图，在中，为边上的一动点（点不与、两点重合）．交于点，交于点．

下列条件中：①；②是的中线；③是的角平分线；④是的高，请选择一个满足的条件，使得四边形为菱形，并证明；

答：我选择________．（填序号）

在选择的条件下，再满足条件：________，四边形即成为正方形．

【题目】探究：如图①，在四边形中，，，于点．若，求四边形的面积．

应用：如图②，在四边形中，，，于点．若，，，则四边形的面积为________．

（1）求证：△ACB≌△DBE

（2）求证：CB⊥BE

解：设x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．

（1）求证：∠FBD=∠CAD；

（2）求证：BE⊥AC.

A. ∠A=∠D B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF

（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；

（2）直接写出关于x的不等式x+5＞﹣x+b的解集．

【题目】如图，已知直线与x轴交于点A，与直线交于点B．

（1）求点A、B两点的坐标；

（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．

【题目】已知：在矩形中，，，四边形的三个顶点、、分别在矩形边、、上，．

如图，当四边形为正方形时，求的面积；

如图，当四边形为菱形时，设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域．

【题目】如图，正方形中，点是上任意一点，以为边作正方形．

①连接，求证：；

②连接，猜想的度数，并证明你的结论；

③设点在线段上运动，，正方形的面积为，正方形的面积为，试求与的函数关系式，并写出的取值范围．