Question

【题目】如图A,B,D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE,∠BCE=∠BEC,

（1）求证：△ACB≌△DBE

（2）求证：CB⊥BE

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据等角对等边可得：BC=EB，再利用HL即可证出Rt△ACB≌Rt△DBE；

（2）由Rt△ACB≌Rt△DBE，可得：∠ABC=∠DEB，再根据∠DEB＋∠DBE=90°，从而得出：∠ABC＋∠DBE=90°，即可得出∠CBE=90°，即CB⊥BE.

证明：（1）∵∠BCE=∠BEC

∴BC=EB

在Rt△ACB和Rt△DBE中

∴Rt△ACB≌Rt△DBE

（2）∵Rt△ACB≌Rt△DBE

∴∠ABC=∠DEB

∵∠D=90°

∴∠DEB＋∠DBE=90°

∴∠ABC＋∠DBE=90°

∴∠CBE=180°－（∠ABC＋∠DBE）=90°

∴CB⊥BE