①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（　　）

A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④

（1）①依据题意补全图形；

②猜想OE与OF的数量关系为_________________.

（2）小东通过观察、实验发现点M在射线CA上运动时，（1）中的猜想始终成立．

小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明（1）中猜想的几种想法：

想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与△OAE全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；

想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组△OAB和△EAB，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四边相等，可以构造一对以OE和OF为对应边的全等三角形，即可证明猜想．

……

请你参考上面的想法，帮助小东证明（1）中的猜想（一种方法即可）．

（3）当∠ADC=120°时，请直接写出线段CF，AE，EF之间的数量关系是_________________．

（1）求证：CM=CN；

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长．

【题目】如图，等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF =BC，连接DE、CD、EF．

（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；

（2）若等边三角形ABC的边长为a，写出求EF长的思路．

（1）求∠BAC的度数；

（2）若BD=2，求CD的长.

用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边AB，CD的交点分别为点E，F，则下列结论：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是_________________________（填写序号即可）.

【题目】如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点，利用三角尺测得雕塑顶端点的仰角为，底部点的俯角为，小华在五楼找到一点，利用三角尺测得点的俯角为．若为，则雕塑的高度为________．（结果精确到，参考数据：）．

【题目】如图，已知抛物线与轴从左至右交于，两点，与轴交于点．

若抛物线过点，求抛物线的解析式；

在第二象限内的抛物线上是否存在点，使得以、、三点为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

如图，在的条件下，点的坐标为，点是抛物线上的点，在轴上，从左至右有、两点，且，问在轴上移动到何处时，四边形的周长最小？请直接写出符合条件的点的坐标．