【题目】模型建立：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于．

（1）求证：；

（2）模型应用：

①已知直线l1：与y轴交于点，将直线l1绕着点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；

②如图3，长方形ABCO，为坐标原点，的坐标为（8，6），、分别在坐标轴上，是线段上动点，点是直线上的一点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点的坐标．

【题目】如图，直线l1的解析表达式为y=-x-1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（2，0），B（-1，3），直线l1与l2交于点C．

（1）求直线l2的函数关系式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请写出点P的坐标．

【题目】根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速千米/时，已知交警测速点到该公路点的距离为米，，（如图所示），现有一辆汽车由往方向匀速行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为秒．

求测速点到该公路的距离；

通过计算判断此车是否超速．（参考数据：，，）

【题目】如图，埃航客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下米的点处测得俯角为的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行米后到达点，在处测得俯角为的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点距离海面的深度（结果保留根号）．

【题目】我市准备在相距千米的，两工厂间修一条笔直的公路，但在地北偏东方向、地北偏西方向的处，有一个半径为千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：，）

【题目】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（-4，3）、（-1，1）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出关于y对称的△A′B′C′；

（3）写出点的坐标 ；的面积为 ．

（4）若在y轴上有点M，则能使△ABM的周长最小的点M的坐标为 .

（1）求证：∠BAC＝90°；

（2）P为BC边上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，请求出BP的长．

【题目】如图，某港口有一灯塔，灯塔的正东有、两灯塔，以为直径的半圆区域内有若干暗礁，海里，一船在处测得灯塔、分别在船的

南偏西和南偏西方向，船沿方向行驶海里恰好处在灯塔的正北方向处．

求的长（精确到海里）；

若船继续沿方向朝行驶，是否有触礁的危险？

（参考数值：，，，，，）