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【题目】某中学八年级(5)班的学生到野外进行数学活动,为了测量一池塘两端A、B之间的距离,同学们设计了如下两种方案:
方案1:如图(1),先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C,连接AC并延长AC至点D,连接BC并延长至点E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的距离就是AB的长.
方案2:如图(2),过点B作AB的垂线BF,在BF上取C、D两点,使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB间的距离
问:(1)方案1是否可行?并说明理由;
(2)方案2是否可行?并说明理由;
(3)小明说:“在方案2中,并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,将“BF⊥AB,DE⊥BF”换成条 也可以.”你认为小明的说法正确吗?如果正确的话,请你把小明所说的条件补上.
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【题目】如图,已知:在△ABC和△AEF中,点E在BC边上,AE=AB,AC=AF,∠CAF=∠BAE,EF与AC交于点G.
(1)求证:EF=BC;
(2)若∠ABC=65°.∠ACB=28°,求∠FGC的度数.
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】如图,在正方形网格上有一个△DEF.
(1)画出△DEF关于直线HG的轴对称图形(不写画法);
(2)画EF边上的高(不写画法);
(3)若网格上的最小正方形边长为1,则△DEF的面积为 .
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAD=100°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一个点M、N,使△AMN的周长最小,则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A.130°B.120°C.160°D.100°
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【题目】如图,把长方形纸片ABCD沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法:①△EBA和△EDC一定是全等三角形;②△EBD是等腰三角形,EB=ED;③折叠后得到的图形是轴对称图形;④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等;其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】年是我国实现第一个百年目标,全国建成小康社会的收官之年,早在十六大我党就提出加快推进社会主义现代化,力争国民生产总值到年比年翻两番,要实现这一目标,以十年为单位计算,求每十年的国民生产总值的增长率是多少?
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点(不与点B,C重合),以AD为边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.设∠BAC=α,∠BCE=β.
(1)求证:△CAE≌△BAD;
(2)探究:当点D在BC边上移动时,α、β之间有怎样的数量关系?请说明理由;
(3)如图2,若∠BAC=90°,CE与BA的延长线交于点F.求证:EF=DC.
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【题目】如图,已知点A、B以及直线l,AE⊥l,垂足为点E.
(1)过点B作BF⊥l,垂足为点F;
(2)在直线l上求作一点C,使CA=CB;
(要求:第(1)、(2)小题用尺规作图,并在图中标明相应字母,保留作图痕迹,不写作法.)
(3)在所作的图中,连接CA、CB,若∠ACB=90°,求证:△AEC≌△CFB.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=14,DE是线段AB的垂直平分线.
(1)若△EBC的周长是24,求BC的长;
(2)若∠A=x°,求∠EBC的度数(用含x的代数式表示).
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