同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．

因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．

特别的，当点C位于　 　时，线段BC的长取得最大值，且最大值为　 　（用含b，c的式子表示）（直接填空）

模型应用：

点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．

（1）求证：BD＝AE．

（2）线段AE长的最大值为　 　．

模型拓展：

如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号)

（1）求证：CF＝AE；

（2）若BE＝8，CF＝6，求线段EF的长．

（1）求点A，B的坐标；

（2）画出直线AB，并求△OAB的面积；

（3）点C在x轴上，且AC＝AB，直接写出点C坐标．

【题目】(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，求OP的长．

（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标　 　；

（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA＝PB（保留作图痕迹）；

（3）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）．

【题目】如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

A. ∠ACD＝∠DAB B. AD＝DE C. AD·AB＝CD·BD D. AD2＝BD·CD