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【题目】为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).
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【题目】“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)
根据所给信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是_____度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?
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【题目】如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.
(1)求证:四边形CDBF是平行四边形;
(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=4,求DF的长.
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【题目】如图,∠AOB=20°,点P在OA边上.
(1)以点O为圆心,OP长为半径作,交OB于点C;
(2)分别以点P、C为圆心,PC长为半径作弧,交于点D、E;
(3)连接DE,分别交OC、OP于点F、G;
(4)连接DP.
根据以上作图过程及所作图形,下列结中正确的是_____.(填序号)
①OC垂直平分DP;②∠COD=∠COP;③DF=FG;④OD=DE.
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【题目】等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E;
(1)如图(1),已知C点的横坐标为-1,直接写出点A的坐标;
(2)如图(2), 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠CDE;
(3)如图(3), 若点A在x轴上,且A(-4,0),点B在y轴的正半轴上运动时,分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC,连结CD交y轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时,BP的长度是否变化?若变化请说明理由,若不变化,请求出BP的长度.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)画出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.
(2)观察平移后的图形,除了矩形ABCD外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.
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【题目】某商场购进甲、乙两种空调共50台.已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元;用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍.请解答下列问题:
(1)求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元?
(2)若商场预计投入资金不少于10万元,且购进甲种空调至少31台,商场有哪几种购进方案?
(3)在(2)条件下,若甲种空调每台售价1100元,乙种空调每台售价4300元,甲、乙空调各有一台样机按八折出售,其余全部标价售出,商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利,其余利润恰好又可以购进以上空调共2台.请直接写出该商场购进这50台空调各几台.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为( )
A. 8 B. 8 C. 4 D. 6
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【题目】在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,且AD=AB,若∠EDF=60°,其两边分别交边AB,AC于点E,F.
(1)求证:△ABD是等边三角形;
(2)求证:BE=AF.
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【题目】如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N,
(1)若△CMN的周长为18cm,求AB的长.
(2)若∠MCN=48°,求∠ACB的度数.
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