A. 2 B. 2 C. 4 D. 3

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），探究：抛物线（m为常数）交x轴于点M、N两点．

（1）当m＝2时．

①求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；

②抛物线上有一点P，使，求出点P的坐标；

（2）对于抛物线（m为常数）．

①线段MN的长是否发生变化，请说明理由．

②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围．

（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得，求证：AP＝BP；

（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；

（3）设点Q在优弧弧MN上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．

（1）证明：直线AC是⊙O的切线．

（2）当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

图1 图2

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.

(请你完成以下解答过程)

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．

（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．

（2）y轴上有一点Q，使AQ+CQ的值最小，求点Q的坐标．

（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图（2）），证明：MB=MC．

（2）若将图（1）中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图（3）），判断MB、MC的数量关系，并说明理由．

（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图（4）），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由.

【题目】阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘 ，记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若，（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为（即）．

（1）计算以下各对数的值：__________，__________，__________．

（2）观察（1）中三数、，之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？__________．（且，，）

（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．