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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在BC、DC上,CE=DF=2,DE与AF相交于点G,点H为AE的中点,连接GH.
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(1)求证:△ADF≌△DCE;
(2)求GH的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠A=30°,求证:DG=
DA;
(3)若∠A=30°,且图中阴影部分的面积等于2
,求⊙O的半径的长.
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【题目】在“双十二”期间,A,B两个超市开展促销活动,活动方式如下:
A超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;
B超市:购物金额打8折.
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在A,B两个超市的标价相同.根据商场的活动方式:
(1)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个.请求出这种篮球的标价;
(2)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)
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【题目】八(1)班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩(得分取整数,满分100分)进行整理统计后,制成如下的频数直方图和扇形统计图,请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
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(1)在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少?
(2)m、n、
的值分别是多少?
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【题目】如图,E、F为菱形ABCD对角线上的两点,∠ADE=∠CDF,要判定四边形BFDE是正方形,需添加的条件是( )
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A.AE=CFB.OE=OFC.∠EBD=45°D.∠DEF=∠BEF
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【题目】黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )
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A. 6.06×104立方米/时 B. 3.136×106立方米/时
C. 3.636×106立方米/时 D. 36.36×105立方米/时
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.
(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;
(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.
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【题目】如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.
(1)求证:∠C=90°;
(2)当BC=3,sinA=
时,求AF的长.
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