如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．

(1)这个中点四边形EFGH的形状是____________；

(2)证明你的结论．

小丽：每个定价3元，每天能卖出500个，而且，这种粽子每上涨0.1元，其售销量将减小10个

小华：照你所说，如果实现每天800元的售销利润，那该如何定价？莫忘了物价局规定售价不能超过进价的240%哟

小明：800元售销利润是不是最多的呢？如果不是，那该如何定价，才会使每天的利润最大？．

（1）小华的问题解答：

（2）小明的问题解答：

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 ▲ ．

【题目】如图，有一直角三角形纸片，边，，，将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，则四边形的周长为______.

【题目】如图所示，在中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，连接DF，则①DF//AB；②∠DAE=(∠ACB-∠ABC)；③DF= (AB-AC)；④ (AB-AC)＜AD＜ (AB+AC)．其中正确的是__________．

【题目】如图,△ABC中，∠ACB=90°，点F在AC延长线上，，DE是△ABC中位线，如果∠1=30°，DE=2，则四边形AFED的周长是________

【题目】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.

操作发现：

（1）在如图1中，，求的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；

实践探究：

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.

（一）例题：分解因式：

解：将“”看成整体，设，则原式，

再将“”换原，得原式；

上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；

（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．

过程：

，

这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．

利用上述数学思想方法解决下列问题：

（1）分解因式：

（2）分解因式：

（3）分解因式：；

【题目】已知二次函数，完成下列各题：

将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．

求出它的图象与坐标轴的交点坐标．

在直角坐标系中，画出它的图象．

根据图象说明：当为何值时，；当为何值时，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.