【题目】如图，在等边△中，作，边CD、BD交于点D，连接AD.

（1）请直接写出的度数；

（2）求的度数；

（3）用等式表示线段AC、BD、CD三者之间的数量关系，并证明．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿轴翻折，得到图象N．如果过点和的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线；

（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．

(1) 求证：四边形ABEC为菱形；

(2) 若AB=6，连接OE，求OE的值.

A.70B.74C.144D.148

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（a，1）、B.

（1）求，a的值及点B的坐标；

（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象分别交于点M，N，当点M在点N上方时，写出n的取值范围.

如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点B′．

②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．

请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．

（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）请直接写出△PDE周长的最小值：

．

【题目】对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在自变量x的不同的取值范围内，函数的表达式也不同．例如：是分段函数．

当时，它是二次函数；当时，它是正比例函数．

（1）请在平面直角坐标系中画出函数的图象；

（2）求出y轴左侧图象的最低点的坐标；

（3）当时，求自变量x的值．

【题目】在同一直角坐标系xOy中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，如果两个函数图象上有三个不同的点A（，m），B（，m），C（，m），其中m为常数，令，那么的值为___________（用含m的代数式表示）.

【题目】猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边．

（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．

（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）