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【题目】“表格”为初三(1)班全部 43 名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是( )
成绩(分) | 70 | 80 | 90 |
男生(人) | 5 | 10 | 7 |
女生(人) | 4 | 13 | 4 |
A. 男生的平均成绩小于女生的平均成绩 B. 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
C. 男生的平均成绩大于女生的平均成绩 D. 男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,BC=13cm,点D在线段AC上,且CD=7cm,动点P从距B点15cm的E点出发,以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动,时间为t秒.
(1)求AD的长.
(2)用含有t的代数式表示AP的长.
(3)在运动过程中,是否存在某个时刻,使△ABC与△ADP全等?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
(4)直接写出t=______秒时,△PBC为等腰三角形.
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【题目】教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.
请根据教材中的分析,结合图①,写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.
定理应用:
如图②,在四边形ABCD中,∠B=∠C,点E在边BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
(1)求证:BE=CE.
(2)若四边形ABCD的周长为24,BE=2,面积为30,则△ABE的边AB的高的长为_______.
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【题目】在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查(每位同学必选且只选一项).下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)小龙一共抽取了 名学生.
(2)补全条形统计图;
(3)求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:CF=AD.
(2)若AD=3,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?
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【题目】图①、图②均是5×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A、E、F均在格点上.在图①、图②中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.
(1)在图①中画一个正方形ABCD,使其面积为5.
(2)在图②中画一个等腰△EFG,使EF为其底边.
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【题目】已知点A(﹣1,2)、B(3,6)在抛物线y=ax2+bx上
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m>2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH、AE,求证:FH∥AE;
(3)如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点.点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒个单位长度;同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度.点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM,直接写出t的值.
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【题目】如图,抛物线L:y=﹣(x﹣2)2+m2+2m与x轴交于A,B,直线y=kx﹣1与y轴交于E,与L的对称轴交于点F(n,3),与L交于D,抛物线L的对称轴与L交于P.
(1)求k的值.
(2)点P能否与点F关于x轴的对称点重合?若认为能,请求出m的值;若认为不能,说明理由.
(3)小林研究了抛物线L的解析式后,得到了如下的结论:因为m可以取任意实数,所以点C可以在y轴上任意移动,即C点可以到达y轴的任何位置,你认为他说的有道理吗?说说你的想法.
(4)当抛物线L与直线y=kx﹣1有两个公共点时,直接写出适合条件的m的最大整数.
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【题目】从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直).抛物线的最高点M离墙1m,离地面m.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.
(2)求水的落地点B与点O的距离.
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