【题目】已知是等边三角形，．

（1）如图1，点在线段上从点出发沿射线以的速度运动，过点作交线段于点，同时点从点出发沿的延长线以的速度运动，连接、．设点的运动时间为秒．

①求证：是等边三角形；

②当点不与点、重合时，求证：．

（2）如图2，点为的中点，作直线，点为直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，则点在直线上运动的过程中，的最小值是多少？请说明理由．

A. 1 B. C. D.

（应用举例）

观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；

可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，

当勾为3时，股，弦；

当勾为5时，股，弦；

当勾为7时，股，弦．

请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：

（1）如果勾用，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股　　，弦　　．

（问题解决）

（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果，，为大于1的整数），则、、为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；

（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少．

（1）求AC′的长度；

（2）求CE的长度；

（3）比较四边形EC′DF与△BCF面积的大小，并说明理由．

（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．

（3）根据（1）（2）问后发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．

（1）求证：BF＝AC；

（2）求证：BE是AC的中垂线；

（3）若BD＝2，求DF的长．

（1）求证：∠BAD＝∠CAD；

（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系．并说明理由；

（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，并求出此时△BCP的面积．

【题目】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝AD，∠ADC＝60°，则△ABC的周长为_____．（结果保留根号）