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【题目】某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况,随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数(“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”),并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.
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请根据以上的信息,回答下列问题:
(1)补全扇形统计图和条形统计图;
(2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是 (选填:A、B、C、D、E);
(3)若该市七年级约有2000名学生,请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S3.若S2=48,S3=9,则S1的值为( )
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A. 18 B. 12 C. 9 D. 3
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【题目】如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-x的交点A、B的横坐标分别为2和
.点P是直线上方抛物线上的一动点,过点P作PD⊥AB于点D,作PE⊥x轴交AB于点E.
(1)直接写出点A、B的坐标;
(2)求抛物线的关系式;
(3)判断△OBC形状,并说明理由;
(4)设点P的横坐标为n,线段PD的长为y,求y关于n的函数关系式;
(5)定义符号min{a,b)}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.如min{2,0}=0,min{-3,4}=-3.直接写出min{-x2+bx+c,-x}的最大值.
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【题目】如图,等边△ABC的周长为18cm,BD为AC边上的中线,动点P,Q分别在线段BC,BD上运动,连接CQ,PQ,当BP长为_____cm时,线段CQ+PQ的和为最小.
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【题目】观察发现:如图(1),⊙O是△ADC的外接圆,点B是边CD上的一点,且△ABC是等边三角形.OD与AB交于点E,以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F,连接CF、OF.
(1)求∠AOD的度数;
(2)线段AE、CF有何大小关系?证明你的猜想.
拓展应用:如图(2),△HJI是等边三角形,点K是IH延长线上的一点.点O是△JKI的外接圆圆心,OK与JH相交于点E.如果等边三角形△JHI的边长为2,请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数.
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【题目】如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,以AB为直径作⊙O;过点C作直线CD交AB的延长线于点D,且BD=OB,CD=CA.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)如图(2),过点C作CE⊥AB于点E,若⊙O的半径为8,∠A=30°,求线段BE.
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【题目】如果一个三角形能被一条线段割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形.
(1)如图1,
是等腰锐角三角形,
,若
的角平分线
交
于点
,且
是
的一条特异线,则
度.
(2)如图2,
中,
,线段
的垂直平分线交
于点
,交
于点
,求证:
是
的一条特异线;
(3)如图3,若
是特异三角形,
,
为钝角,不写过程,直接写出所有可能的
的度数.
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【题目】某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售,每天可售出100件.该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润.经市场调查,发现这种商品每件每降价5元,每天的销售量可增加50件.设商品降价x元,每天销售该商品获得的利润为y元.
(1)求y(元)关于x(元)的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)求当x取何值时y最大?并求出y的最大值.
(3)若要是每天销售利润为3750元,且尽可能最大的向顾客让利,应将该商品降价多少元?
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【题目】如图,
是边长为3的等边三角形,
是
边上的一个动点,由
向
运动(
不与
重合),
是
延长线上一动点,与点
同时以相同的速度由
向
延长线方向运动(
不与
重合)
(1)当
时,求
的长.
(2)过
作
于点
,连结
交
于
,在点
的运动过程中,线段
的长是否发生变化?若不变,求出
的长度;若变化,求出变化范围.
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