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【题目】已知二次函数的图象经过最高点(2,5)和点(0,4).
(1)试确定此二次函数的解析式;
(2)请你用图象法判断方程-x2+x+1=0的根的情况.(画出简图)
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【题目】为了节省材料,小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤(足够长)为一边,用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)请你帮养殖户小李计算一下BC边多长时,养殖区ABCD面积最大,最大面积为多少?
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【题目】在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如图当PQ∥AB时,求PQ的长;
(2)当点P在BC上移动时,线段PQ长的最大值为______;此时,∠POQ的度数为______.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点D是边BC上一点.若沿AD将△ACD翻折,点C刚好落在AB边上点E处,则AD= _______.
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【题目】如图,A(3,3)、C(0,2),点B(b,0)是x轴正半轴上一动点,点D是点A关于x轴的对称点.
(1)写出点D的坐标并用b表示四边形AODB的面积S;
(2)连结CD交x轴于P,试求AP与CP的和;
(3)在点B从左向右移动过程中,点B处于哪些位置时△OBD是特殊的三角形?写出点B的坐标并分别说明理由.
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【题目】已知:如图,△ABC 是等边三角形,AB=4,E 是BC 边上任意一点(不与B、C重合),在三角形外作等边△CDE,连结AE、BD.
(1)根据题意画出图形;
(2)求证:AE=BD;
(3)△BDC能否为直角三角形?若能,求出BD长;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,①abc<0,②2a+b>0,③a-b+c<0,④b2>4ac,⑤关于x的方程ax2+bx+c-2=0没有实数根.则下列结论正确的有______.(填序号)
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【题目】如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE=2.
(1)若∠A=40°,求∠CDE;
(2)若图形中所有线段长均为整数,求CE.
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【题目】在坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3,0)和B(1,0),与y轴交于点C,
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点,当△DAC的面积最大时,求点D的坐标;
(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为M,记抛物线在第二象限之间的部分为图象G.点N是抛物线对称轴上一动点,如果直线MN与图象G有公共点,请结合函数的图象,直接写出点N纵坐标t的取值范围.
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