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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若AB=5,AC=12,求EF的长.
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【题目】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
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(1)根据图示填写下表;
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
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【题目】如图,矩形纸片ABCD,AB=5,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则AF的值为______.
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【题目】如图①所示是一个长方体盒子,四边形ABCD是边长为a的正方形,DD′的长为b.
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(1)写出与棱AB平行的所有的棱;
(2)求出该长方体的表面积(用含a、b的代数式表示);
(3)当a=40cm,b=20cm时,工人师傅用边长为c的正方形纸片(如图②)裁剪成六块,作为长方体的六个面,粘合成如图①所示的长方体.
①求出c的值;
②在图②中画出裁剪线的示意图,并标注相关的数据.
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【题目】如图,图1为一个长方体,AB=AD=16,AE=6,图2为左图的表面展开图,请根据要求回答问题:
(1)面“学”的对面是面什么?
(2)图1中,M、N为所在棱的中点,试在图2中画出点M、N的位置; 并求出图2中△ABN的面积.
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【题目】乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题,请你也来试一下吧.
点
是直线
上一点,在同一平面内,乐乐他们把一个等腰直角三角板
任意放,其中直角顶点
与点
重合,过点
作直线
,垂足为点
,从过点
作
,垂足为点
.
(1)当直线
,
位于点
的异侧时,如图1,线段
,
,
之间的数量关系___(不必说明理由);
(2)当直线
,
位于点
的右侧时,如图2,判断线段
,
,
之间的数量系,并说明理由;
(3)当直线
,
位于点
的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段
,
,
之间的数量关系.
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【题目】如图是由边长为1的小正方形组成的
网格,直线
是一条网格线,点
,
在格点上,
的三个顶点都在格点(网格线的交点)上.
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(1)作出
关于直线
对称的
;
(2)在直线
上画出点
,使四边形
的周长最小;
(3)在这个
网格中,到点
和点
的距离相等的格点有_________个.
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