A. B. C. D.

问题情境

综合与实践课上，老师让同学们以“折纸”为主题开展数学活动．如图1，有一张长为4，宽为3的矩形纸片（）．

操作发现

（1）快乐小组先将图1中的矩形纸片沿直线折叠，使得点落在点处，得到图2，他们发现，请你证明这个结论；

（2）创新小组将图2中的矩形纸片展开后继续折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕为，得到图3，则折痕__________；

实践探究

（3）前进小组在创新小组的操作基础上，将图3中的纸片展开，再将矩形纸片沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，然后将纸片展平．如图4所示，折痕交于点，交于点，试判断的形状并证明你的结论．

【题目】已知甲楼高米，自甲楼楼顶处看乙楼楼顶的仰角为，看乙楼楼底的俯角为，现要在两楼楼顶、之间拉一横幅，求乙楼的高度以及横幅的长度．（结果均精确到米）

（参考数据：，，，）

【题目】如图，点是等边三角形内一点，连接，，，，．以为顶点，为一边，在外部作，且，连接，．

（1）求证：；

（2）根据推理可得__________，__________；（用含的代数式表示）

（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．

【题目】寒假丽丽用一块边长为10的正方形彩纸为她的人偶玩具做了一件披风，如图所示，先将正方形纸片对折，展平后得到中线，再分别沿折痕，将点，点都折到上点处，此时领口的长为（ ）

A.B.C.3D.

【题目】如图，已知在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则以下结论：①是等腰三角形；②是的角平分线；③的周长；④正确的有（ ）

A.①②B.①③C.③④D.②④

【题目】如图，在，，，作的垂直平分线，交于点，交于点，连接，若，则（ ）

A.2B.1C.D.3

【题目】如图，是一种用于装修的人字形梯，合拢时，梯子的长为米，距调查，这种梯子在张角为时最安全．

（1）求梯子最安全时，梯子能达到的最大高度是多少？（精确到米）

（2）装修时，房顶距离地面米，一个人坐在梯子最顶端时，他的手臂能达到的最大高度比梯子最顶端高出米．要使装修正常进行，那么梯子张角至多为多少度？（精确到度）

（参考数据：，，，）

A.有两条边对应相等的两个三角形全等

B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等

C.两角对应相等的两个等腰三角形全等

D.一边对应相等的两个等边三角形全等

（1）如图1，当∠BCA=90时，则BE与CF的数量关系是：______________

（2）如图2，当∠BCA为锐角时，（1）中的数量关系是否依然成立？若成立，请证明

（3）如图 3，当∠BCA为钝角时，请说出EF、BE、AF三条线段的数量关系（不必证明）