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【题目】(题文)图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
图2的阴影部分的正方形的边长是______.
用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
(方法1)= ____________;
(方法2)= ____________;
(3) 观察图2,写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系;
根据题中的等量关系,解决问题:若m+n=10,m-n=6,求mn的值.
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【题目】为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目),并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示(表、图都没制作完成)
根据表、图提供的信息,解决以下问题:
(1)计算出表中a、b的值;
(2)求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数;
(3)若该地区七年级学生共有47500人,试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人?
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【题目】某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
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【题目】在平面直角坐标系中,任意两点A(, ),B(, ),规定运算:①A⊕B=(, );②AB=;③当且时,A=B,有下列四个命题:(1)若A(1,2),B(2,﹣1),则A⊕B=(3,1),AB=0;
(2)若A⊕B=B⊕C,则A=C;
(3)若AB=BC,则A=C;
(4)对任意点A、B、C,均有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)成立,其中正确命题的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训,两人各射击了5箭,已知他们的总成绩(单位:环)相同,如下表所示:
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
甲成绩 | 9 | 4 | 7 | 4 | 6 |
乙成绩 | 7 | 5 | 7 | a | 7 |
(1)试求出表中a的值;
(2)请你通过计算,从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
[注:平均数x=;方差].
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【题目】如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在AB、AC的边上,问当这个矩形面积最大时,它的长与宽各是多少米?面积最大为多少平方米?
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【题目】某校八年级(1)班积极响应校团委的号召,每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书400册.特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册图书.班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分):
册数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 90 |
人数 | 6 | 8 | 15 | 2 |
(1)分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数;
(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断其中哪个统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况,说明理由.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系xoy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为弧AE的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为(-1,0),AE=4
(1)求点C的坐标;
(2)连接MG、BC,求证:MG∥BC
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【题目】如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE,已知∠B=30°,⊙O的半径为12,弧DE的长度为4π.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若AF=CE,求线段BC的长度.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC相交于点F.
(1)求证:FD=DC;
(2)若AE=8,DE=5,求⊙O的半径.
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