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【题目】如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=6,则△AEC的面积为_____.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点(0,3)(3,0)(﹣2,﹣5),
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D(C点在点D的左侧),且点A是该图象的顶点,请在这个二次函数的对称轴上确定一点B,使△ABC是等腰三角形,求出点B的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点P从点A出发沿AB向点B移动,(点P与点A、B不重合),作PD∥BC交AC于点D,在DC上取点E,以DE、DP为邻边作平行四边形PFED,使点F到PD的距离,连接BF,设AP=x.
(1)△ABC的面积等于 ;
(2)设△PBF的面积为y,求y与x的函数关系,并求y的最大值.
(3)当BP=BF时,求x的值.
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AB=16,BC=12,CD=21.动点M从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动;动点N从B出发,在线段BA上,以每秒1个单位长的速度向点A运动,点M、N分别从C、B同时出发,当点N运动到点A时,点M随之停止运动.设运动时间为t(秒).
(1)设△AMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定t的取值范围;
(2)当t为何值时,以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形?
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【题目】我县古田镇某纪念品商店在销售中发现:“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,该商店在今年国庆黄金周期间,采取了适当的降价措施,改变营销策略后发现:如果每件降价4元,那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元,那么每件纪念品应降价多少元?
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【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.
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【题目】新课程改革十分关注学生的社会实践活动,小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况,他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”(收入取整数,单位:元),并绘制了频数分布表和频数分布直方图(如图).
分组 | 频数 | 占比 |
1000≤x<2000 | 3 | 7.5% |
2000≤x<3000 | 5 | 12.5% |
3000≤x<4000 | a | 30% |
4000≤x<5000 | 8 | 20% |
5000≤x<6000 | b | c |
6000≤x<7000 | 4 | 10% |
合计 | 40 | 100% |
(1)频数分布表中,a= ,b= ,C= ,请根据题中已有信息补全频数分布直方图;
(2)观察已绘制的频数分布直方图,可以看出组距是 ,这个组距选择得 (填“好”或“不好”),并请说明理由.
(3)如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭,则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 户.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(﹣4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式为_______.
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【题目】如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)
(参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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