【题目】小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2=；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x=，y=；

启发应用

请利用上面的信息，解答下面的问题：

如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．

【题目】如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）求证：EF为半圆O的切线；

（2）若DA=DF=，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

（1）填空：若这种湖产品的售价为30元/千克，则该湖产品的销售量是　 　．

（2）如果某天销售这种湖产品获利150元，那么该天湖产品的售价为多少元？

（1）求n的值；

（2）若AC＝4，求DF的长．

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

【题目】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）判断的形状，证明你的结论；

（3）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求的值．

【1】如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 .

【1】在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

【1】如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB＝3，BD＝，求BC的长.

（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

（1）三角尺旋转了 度。

（2）连接CD，试判断△CBD的形状；

（3）求∠BDC的度数。

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．