【题目】已知二次函数的图象过点且与直线相交于、两点，点在轴上，点在轴上．

求二次函数的解析式．

如果是线段上的动点，为坐标原点，试求的面积与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

是否存在这样的点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点．

（1）求点、点、点的坐标；

（2）当点在线段上运动时，直线交于点，试探究当为何值时，四边形是平行四边形；

（3）在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图①，矩形的对角线交于点，且，点为线段上任意一点，以为边作等边三角形，连接，则与之间的数量关系是 ；

（2）类比延伸

如图②，在正方形中，点为边上任意一点，以为边作正方形，为正方形的中心，连接，直接写出与的数量关系为 ；

（3）拓展迁移

如图③，在菱形中，，点为边上一点，以为对角线作菱形，满足，连接，猜想与的数量关系，并证明你的结论．

【题目】小亮和爸爸登山，两人距地面的高度（米）与小亮登山时间（分）之间的函数图象分别如图中折线和线段所示，根据函数图形进行一下探究：

（1）设线段所表示的函数关系式为，根据图象求的值，并写出的实际意义；

（2）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问：小亮登山多长时间时开始提速？此时小亮距地面的高度是多少米？

（1）本次抽取的男生有 人，抽取成绩的众数是 ；

（2）请你在图（2）补充完整；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，该校九年级男生共有900人，则估计有多少人体能达标？

（1）求A种，B种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

【题目】如图1，已知在平面直角坐标系中，点、、分别为坐标轴上的三个点，且，，．

（1）求经过、、三点的抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上一个动点，且在直线的上方，连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过抛物线顶点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），直线、与直线分别交于点、，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

（1）求证：CE是⊙O的切线.

（2）若AB＝6，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

（3）如图2，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值.

【题目】春天来了，我校计划组织师生共人坐、两种型号的大巴车外出春游，且型车每辆租金为元，型车每辆租金为元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位．学生南南发现若租辆型与辆型大巴车恰好能坐下人，若租辆型与辆型大巴车恰好能坐下人．

（1）请问辆型与辆型大巴车各有几座？

（2）现学校决定租两种型号的大巴车共辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能超过元．他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案．现蒋老师设学校租了型大巴车辆，租车总费用为元．请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用．