【题目】如图，在中，，，．点在边的延长线上，且．在上方作射线，使．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿射线方向运动．过点作，垂足为，过点作，垂足为，交线段或线段于点，当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．

（1）线段的长为______．（用含的代数式表示）

（2）当点与点重合时，求的值．

（3）设的面积为，求与之间的函数关系式．

（4）当点在的某一条边的中垂线上时，直接写出的值．

请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：

如图②，在四边形中，，点在边上．平分，平分．

（1）求证：．

（2）若，，则的长为______．

【题目】甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为（个），甲加工零件的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．

（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．

（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式．

（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．

七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果统计表

七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果扇形统计图

请解答下列问题：

（1）______，______．

（2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为______度．

（3）该校七年级共有350名学生，每个社团人数不低于30人才可以开展．试通过计算估计该校七年级有哪些社团可以开展．

【题目】如图，一款落地灯的灯柱垂直于水平地面，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点距灯柱的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩距灯柱的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．

【题目】当地时间2019年4月15日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶．烧毁前，为测量此塔顶的高度，在地面选取了与塔底共线的两点、，、在的同侧，在处测量塔顶的仰角为27°，在处测量塔顶的仰角为45°，到的距离是89.5米．设的长为米，则下列关系式正确的是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50钱；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也为50钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为、，下列所列方程组正确的是（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，已知抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．

①当点P在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求商场第二批商品A的进价；

（2）商场同时销售另一种热销商品B，已知商品B的进价与第二批商品A的进价相同，且最初销售价为165元，每天能卖出125件，经市场销售发现，若售价每上涨1元，其每天销售量就减少5件，问商场该如何定售价，每天才能获得最大利润？并求出每天的最大利润是多少？