【题目】如图1,正方形和正方形, 连接,当时， 与的关系是？

如图2,将正方形绕点顺时针旋转，中结论是否仍然成立?若成立，请给出证明:若不成立，请说明理由;

已知，在旋转过程中，若直线平分,请画出相应的图形，并写出其中一种情形时长的思路．

【题目】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售农产品，经分析发现月销售量(万件与月份(月)的关系为:

每件产品的利润 (元)与月份(月)的关系如下表:

请你根据表格直接写出每件产品利润z (元) 与月份(月)的函数关系式;

若月利润(万元) =当月销售量(万件) 当月每件产品的利润(元)，求月利润(万元)与月份(月)的关系式;

当为何值时，月利润有最大值，最大值为多少?

【题目】如图，是的直径，是的弦，是的中点，交于点是延长线一点，且

求证: 是的切线:

已知，求的长．

【题目】如图，两建筑物的水平距离为,从点测得点的俯角为，测得点的俯角为,求这两个建筑物的高度．(结果保留整数)

如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值

（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；

（2）求线段OC的最大值．

（灵活运用）

（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

（迁移拓展）

（4）如图③，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．

（1）连接BD，若∠BDO=∠CAB，求这个二次函数的表达式；

（2）是否存在以原点O为对称轴的矩形CDEF？若存在，求出这个二次函数的表达式，若不存在，请说明理由．

（1）其中一人因故障，停止加工_________小时，C点表示的实际意义是________________．甲每小时加工的零件数量为_____________个；

（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；

（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？

（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．

(1)求证：AC平分∠FAB；

(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．

（1）在BC边上作出点E，使得cosBAE．

（2）在（1）作出的图形中

①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；

②四边形AEFD的面积=____________．

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．