（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．

【题目】如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_____．

（1）经过多少秒后，△CPQ的面积为8cm？

（2）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

（1）求该班的总人数；

（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；

（3）该班平均每人捐款多少元？

(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，其中△A′B′C′与△ABC的位似比为2；

(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．

A. AB=24m B. MN∥AB

C. △CMN∽△CAB D. CM：MA=1：2

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，已知，两点的坐标分别为，

（1）求抛物线的表达式；

（2）一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动时间为秒，当为何值时以、、为顶点的三角形与相似？

（3）若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

问题情境

在综合与实践课上，同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．

操作发现

“杨辉”小组的同学用一张钝角三角形纸片，为钝角，进行了如下操作：

第一步：如图1，折出的角平分线；

第二步：如图2，展平纸片，再次折叠该三角形纸片，使预点与点重合，拆痕分别与，交于点，；

第三步：如图3，再次展平纸片，连接，，可得四边形．

（1）在图4的中利用尺规作出折痕，；

（要求：保留作图痕迹，不写作法）

实践探究

（2）试判断图3中四边形的形状，并写出证明过程；

深入探究

（3）“陈景润”小组的同学突发奇想，在“杨辉”小组同学操作的基础上设计了这样一个问题：在图3中，连接，分别交于点，交于点，若，，利用相似三角形的知识可以求出的长．请你写出求解过程．

根据上述方案及数据，求遮阳篷的长．

（结果精确到，参考数据：，，，，，）