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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为t秒(0<t≤5).线段CM的长度记作y甲,线段BP的长度记作y乙,y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示.
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(1)由图2可知,点M的运动速度是每秒 cm;当t= 秒时,四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是 (并写出此点的坐标);
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
(3)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图1,矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m<0.
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(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示);
(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
(3)如图2,设抛物线y=a(x﹣m+6)2+h经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.
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【题目】实践与操作:我们在学习四边形的相关知识时,认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形,下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系.如图,在□ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,请完成下列任务:
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(1)在图1中作一个菱形,使得点A、B为所作菱形的2个顶点,另外2个顶点在□ABCD的边上;在图2中作一个菱形,使点B、D为所作菱形的2个顶点,另外2个顶点在□ABCD的边上;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)请在图形下方横线处直接写出你按(1)中要求作出的菱形的面积.
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【题目】某种蔬菜每千克售价y1(元)与销售月份x之间的关系如图1所示,每千克成本y2(元)与销售月份x之间的关系如图2所示,其中图1中的点在同一条线段上,图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上,且抛物线的最低点的坐标为(6,1).
(1)求出y1与x函数关系式;
(2)求出y2与x函数关系式;
(3)设这种蔬菜每千克收益为w元,试问在哪个月份出售这种蔬菜,w将取得最大值?并求出此最大值.(收益=售价﹣成本)
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【题目】小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图1),其平面结构图如图2所示,锁身可以看成由两条等弧
,
和矩形
组成的,
的圆心是倒锁按钮点
.已知
的弓形高
,
,
.当锁柄
绕着点
顺时针旋转至
位置时,门锁打开,此时直线
与
所在的圆相切,且
,
.
(1)求
所在圆的半径;
(2)求线段
的长度.(
,结果精确到
)
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【题目】甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情.
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名,则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ;
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率.
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【题目】垃圾的分类处理与回收利用,可以减少污染,节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效,抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,其相关信息如下:
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根据图表解答下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图样中,产生的有害垃圾C所对应的圆心角 度;
(3)调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占13%,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为1000吨,且全部分类处理,那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料?
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,m),且与x铀的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①abc>0;②a﹣b+c>0;③b2=4a(c﹣m);④一元二次方程ax2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根,其中正确结论的个数是( )
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A.1B.2C.3D.4
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线
经过点A(-3,4).
(1)求b的值;
(2)过点A作
轴的平行线交抛物线于另一点B,在直线AB上任取一点P,作点A关于直线OP的对称点C;
①当点C恰巧落在
轴时,求直线OP的表达式;
②连结BC,求BC的最小值.
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