小红：如图1，测角仪，的高度均为，分别测得古塔顶端的仰角为，，测角仪底端的距离为．

小明：如图2，测角仪的高度为，测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘的最短距离为．（参考数据：，，，，，，）小明利用测得的数据计算古塔高度．

问题1：指出小明计算过程中的错误之处；

问题2：利用两人的测量数据，求出古塔底面圆的半径（结果精确到）．

【题目】图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，两点都在格点上，连结，请完成下列作图：

(1)以为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上.

(2)以为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上.

(3)以为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上.

【题目】某校为了加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定开展“阳光体育”活动，现对全校学生感兴趣的球类项目（表示足球，表示篮球，表示排球，表示羽毛球，表示乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，张老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（部分信息未给出）．

（1）求该班级学生的总人数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1500名，请估计有多少人选修足球？

【题目】如图，是正方形的对角线，，边在其所在直线上向右平移，将通过平移得到的线段记为，连结，，并过点作，垂足为，连接和，在平移变换过程中，设的面积为，，则的最大值是________．

【题目】如图，，点在上．以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；……按照上面的要求一直画下去，得到点，若之后就不能再画出符合要求点了，则________．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，平行四边形的边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，函数的图像经过点，点是线段上接近点的三等分点，，垂足为点，且恰好是线段的中点，连结，交于点，则四边形的面积是（）

A.B.5C.D.

下列结论：

①黑色笔芯一共有16支；

②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件；

③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；

④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12．

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．

①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　；

（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．

（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．

【题目】已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）点F是线段AD上一个动点．

①如图1，设，当k为何值时，.

②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．

（1）求证：AM＝MD；

（2）填空：

①若DN，则△ABC的面积为　 　；

②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为　 　．