【题目】如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.

（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？

根据以上信息，解答下列问题

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为　 　人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　 　%；

（2）被测试男生的总人数为　 　人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　 　%；

（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．

【题目】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点与点关于轴对称．

（1）求点，，的坐标；

（2）求直线的解析式；

（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，点是线段上一点，，以点为圆心，的长为半径作⊙，过点作的垂线交⊙于，两点，点在线段的延长线上，连接交⊙于点，以，为边作．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，求四边形与⊙重叠部分的面积；

（3）若，，连接，求和的长．

（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：的值为　 　：

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　．

【题目】如图1，在矩形中，是上一点，点从点沿折线运动到点时停止；点从点沿运动到点时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数图象如图2所示，有以下结论：

①；

②；

③当时，；

④当时，是等腰三角形；

⑤当时，．

其中正确的有（ ）．

A.2个B.3个C.4个D.5个

【题目】综合与探究：在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点(点在点的右侧)，与轴交于点，它的对称轴与轴交于点，直线经过，两点，连接．

（1）求，两点的坐标及直线的函数表达式；

（2）探索直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点是直线上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点：

①使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由；

②使以点，，，为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.

正方形内“奇妙点”及性质探究

定义：如图1，在正方形中，以为直径作半圆，以为圆心，为半径作，与半圆交于点.我们称点为正方形的一个“奇妙点”．过奇妙点的多条线段与正方形无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究．

性质探究：如图2，连接并延长交于点，则为半圆的切线．

证明：连接．

由作图可知，，

又．

，∴是半圆的切线．

问题解决：

（1）如图3，在图2的基础上，连接.请判断和的数量关系，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，请直接写出线段之间的数量关系；

（3）如图4，已知点为正方形的一个“奇妙点”，点为的中点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，请写出和的数量关系，并说明理由；

（4）如图5，已知点为正方形的四个“奇妙点”．连接，恰好得到一个特殊的“赵爽弦图”．请根据图形，探究并直接写出一个不全等的几何图形面积之间的数量关系．