【题目】如图，抛物线交轴于两点，交轴于点直线经过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点交直线于点设点的横坐标为若求的值；

（3）是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接抛物线的对称轴上是否存在点．使得与相似，且为直角，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】如图①，正方形中，点是对角线的中点，点是线段上（不与点，重合）的一个动点，过点作且交边于点．

（1）求证：．

（2）如图②，若正方形的边长为，过点作于点，在点运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．

（3）用等式表示线段，，之间的数量关系．

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴，轴分别交于，两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出，时的取值范围；

（3）求的面积．

【题目】为拓宽学生视野，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带名学生，还剩名学生没人带；若每位老师带名学生，则有一位老师少带名学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，为了安全，每辆客车上至少要有名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有名老师，可求得租用客车总数为______辆．

（3）在（2）的条件下，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

【题目】如图，在中，，，以为直径的交于点，点是边上一点（点不与点，重合），的延长线交于点，，且交于点．

（1）求证：．

（2）连接，，求证：．

（3）若，，求的长．

调查结果统计表

调查结果扇形统计图

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有______人，______，_______；

（2求扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数；．

（3）该校共有学生人，请估计每月零花钱的数额在范围内的人数．

【题目】如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是______．

（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；

（2）当a＝时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；

（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？

（1）当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB=__________；

（2）当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与（1）的情况相同吗?试说明你的理由．