【题目】已知函数，（为常数）．

（1）当时，

①求此函数图象与轴交点坐标．

②当函数的值随的增大而增大时，自变量的取值范围为________．

（2）若已知函数经过点（1，5），求的值，并直接写出当时函数的取值范围．

（3）要使已知函数的取值范围内同时含有和这四个值，直接写出的取值范围．

【题目】如图，在中，，，点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A时，点Q停止1秒，然后继续运动．分别连结PQ、BQ．设的面积为S，点P的运动时间为秒．

（1）求点A与BC之间的距离．

（2）当时，求的值．

（3）求S与之间的函数关系式．

（4）当线段PQ与的某条边垂直时，直接写出的值．

猜想

如图，在中，点、分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：

，且．

对此，我们可以用演绎推理给出证明．

定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．

定理应用：

在矩形ABCD中，，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且．

（1）如图②，点F在边CB上，连结EF．若，则EF与AC的关系为______________．

（2）如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度，得到线段，连结，点H为的中点，连结BH．设BH的长度为．若，则的取值范围为___________．

（1）甲乙两地之间的距离是__________ km，轿车的速度是_________ km/h；

（2）求线段BC所表示的函数表达式；

（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．

（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画的面积为________．

（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．

（3）在图③中以线段AB为边画一个，使，其面积为．

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是_________（次）．

（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？

【题目】如图，在中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在上，点D在AP上，且，延长DC交AB于点E．

（1）求证：．

（2）若的半径为5，，求的长．（结果保留）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数，且）与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点．连结，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连结．当最短时，的值为_________ ．

【题目】如图，，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆弧，两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以AB长为半径画圆弧交AC的延长线于点D，连结BD、BC，则的面积是___________

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在函数的图象上，若正方形的面积为4，且，则的值为（ ）

A.24B.12C.6D.3