【题目】若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的中雅函数，如：是的中雅函数．

(1)判断二次函数是否为一次函数的中雅函数，并说明理由；

(2)若关于的一次函数的中雅函数与轴两个交点间的距离为，求直线与坐标轴所围三角形的面积；

(3)已知关于的一次函数的中雅函数为，与平行的直线交中雅函数的图象于、两点，若轴上有且仅有一个点，使得，求的值．

【题目】如图，是的直径，点是弧上一点，且，与交与点．

(1)求证：是的切线；

(2)若平分，求证：；

(3)在(2)的条件下，延长，交于点，若，，求的长和的半径．

【题目】年疫情期间，长沙市教育局出台《长沙市中小学线上教学工作实施意见》，长沙市推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学，据统计，第一批公益课受益学生万人次，第三批公益课受益学生万人次．

(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

【题目】四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、．

(1)求证：；

(2)若，，求的面积．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）统计表中的a＝　 　，b　 　；

（2）统计表后两行错误的数据是　 　，该数据的正确值是　 　；

（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．

【题目】已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接.现有以下四个结论：①；②在点运动过程中，的面积始终不变；③连接，则；④不存在点，使得.其中正确的结论的序号是__________．

【题目】如图，是半圆的直径，，.是弧上的一个动点(含端点，不含端点)，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的取值范围是( )

A.B.

C.D.

【题目】如图①，直线与轴、轴分别交于两点，将沿轴正方向平移后，点、点的对应点分别为点、点，且四边形为菱形，连接，抛物线经过三点，点为上方抛物线上一动点，作，垂足为

求此抛物线的函数关系式；

求线段长度的最大值；

如图②，延长交轴于点，连接，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

【题目】在中，，点为底边上一动点，将射线绕点逆时针旋转后，与射线相交于点，且

如图①，当点在底边上，时，请直接写出线段之间的数量关系；

如图②，当点在底边上，，且时，求证：

当，且时，请直接写出的值．

【题目】“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产个口罩．设增加条生产线后，每条生产线每天可生产口罩个．

直接写出与之间的函数关系式；

若每天共生产口罩个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?

设该厂每天可以生产的口罩个，请求出与的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?