【题目】已知：在中，，，过点、向过点的直线作垂线，垂足分别为、，交于点．

（1）如图，求证：；

（2）如图，连接、，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个角，使写出的每一个角的正切值都等于．

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）该校九年级共有320人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到了优秀？

【题目】如图，点为等边外一点，，连接，若，的面积为，则的长为_____________．

【题目】如图，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，连接、，若，则下列结论正确的是（ ）

A.B.点坐标C.D.对称轴

（1）请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长，

（2）当t为何值时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一？

（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△APN的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为(-1，0)．

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度．

【题目】随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位：km)，乘坐地铁的时间(单位：min)是关于的一次函数，其关系如下表：

(1)求关于的函数解析式；

(2)李华骑单车的时间(单位：min)也受的影响，其关系可以用=2-11＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最时间．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=1，求⊙O的直径．

（1）购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾箱多少个？

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．