【题目】对于平面内的点和点，给出如下定义：点为平面内一点，若点使得是以为顶角且小于90°的等腰三角形，则称点是点关于点的锐角等腰点．如图，点是点关于点的锐角等腰点．

在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点

(1)已知点，在点，， ，中，是点关于点的锐角等腰点的是 ；

(2)已知点，点在直线上，若点是点关于点的锐角等腰点，求实数的取值范围．

(3) 点是轴上的动点，，，点是以点为圆心，2为半径的圆上一动点．且满足，若直线上存在点关于点的锐角等腰点，请直接写出的取值范围．

【题目】如图，中，．． 将绕点顺时针旋转60°到点，点与点关于直线对称，连接，，．

(1)依题意补全图形：

(2)判断的形状，并证明你的结论；

(3)请问在直线上是否存在点．使得恒成立若存在，请用文字描述出点的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与交于点，将点向右平移某个距离得到点，点在抛物线上．已知点，．

(1) 当时．

①求点的坐标(用含的式子表示)；

②求线段的长度；

(2)若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

【题目】如图，在中，，于点，，为了研究图中线段之间的关系，设，，

（1）可通过证明，得到关于的函数表达式__________，其中自变量的取值范围是___________；

（2）根据图中给出的（1）中函数图象上的点，画出该函数的图象；

（3）借助函数图象，回答下列问题：①的最小值是__________；②已知当时，的形状与大小唯一确定，借助函数图象给出的一个估计值（精确到0.1）或者借助计算给出的精确值．

【题目】在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．

（1）求的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点个数；

②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．

【题目】如图，己知，以为直径的交于点，点为弧的中点，连接交于点．且．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为4，，求的长．

小辉发现每月每户的用水量在之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：

(1) ，小明调查了 户居民，并补全图1；

(2)每月每户用水量的中位数落在 之间，众数落在 之间；

(3)如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?

（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为__________．

（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买__________（填乙、丙、丁）商品的可能性最大．

尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：直线l及其外一点A．

求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：

(1)在直线l上任取一点B；

(2)以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；

(3)分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；

(4)作直线AD．直线AD即为所求．

小云作图的依据是_______________________________．

A.图1显示每天现有确诊数的增加量=累计确诊增加量-治愈人数增加量-死亡人数增加量．

B.图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半．

C.图2显示意大利当前的治愈率高于西班牙．

D.图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率