【题目】如图，是⊙的直径，是⊙的一条弦，，的延长线交⊙于点，交的延长线于点，连接，且恰好∥，连接交于点，延长交于点，连接．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）求证：点是的中点；

（3）当⊙的半径为时，求的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线，沿轴正方向向上平移个单位长度得到的新直线与反比例函数的图象只有一个公共点，求新直线的函数表达式．

【题目】我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军，中国海军正式迈入双航母时代．如图，在一次海上巡航任务中，山东舰由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，再航行一段距离到达处，测得小岛位于它的北偏东方向，且与山东舰相距海里。求山东舰从到航行了多少海里？（精确到）(参考数据：，，，．)

收集数据

甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100

乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100

整理数据

分析数据

应用数据

（1）填空：=______，=______；

（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；

（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传新型冠状病毒肺炎防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点为直线下方抛物线上一动点．

①如图2所示，直线交线段于点，求的最小值；

② 如图3所示，连接过点作于，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在正方形中，是边上一点，连接，过作于，交于．

（1）如图1，连接，当，时，求的长；

（2）如图2，对角线，交于点．连接，若，求的长；

（3）如图3，对角线，交于点．连接，，若，试探索与的数量关系，并说明理由．

【题目】某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量（支）与销售单价（元/支）之间存在如图所示的关系．

（1）请求出与之间的函数关系式；

（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“新型冠状病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．

【题目】在平面直角坐标系中，直线：与直线分别交于点．直线与交于点．记线段，围成的区域（不含边界）为．横，纵坐标都是整数的点叫做整点．

（1）当时，区域内的整点个数为_____；

（2）若区域内没有整点，则的取值范围是_______．

A.元B.元

C.元D.元

下面四个推断：

①2009 年到2015年技术收入持续增长；

②2009年到2015年技术收入的中位数是3403亿；

③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；

④2009年到2011年的技术收入平均增长率比2013年到2015年技术收入平均增长率大．

其中，正确的是__________．