【题目】四边形是正方形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，过点作交的延长线于，连接．

（1）依题意补全图1；

（2）直接写出的度数；

（3）连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．

（1）求点的坐标（用含的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，直线与一次函数的图象交于点与反比例函数的图象交于点，点与点关于轴对称．

（1）直接写出点的坐标；

（2）求点的坐标（用含的式子表示）；

（3）若两点中只有一个点在线段上，直接写出的取值范围．

【题目】有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．

小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是 ；

（2）取几组与的对应值，填写在下表中．

1.5

的值为_____________；

（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

（4）获得性质，解决问题：

①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是____________；

②过点作直线轴，与函数的图象交于点(点在点的左侧)，则的值为____________．

【题目】如图，在中， ．在同一平面内，内部一点到的距离都等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形．

（1）直接写出的值；

（2）连接并延长，交于点，过点作于点．

①求证：；

②求直线与图形的公共点个数．

a．先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图(数据分成6组：）：

b．先进制造业城市发展指数得分在这一组的是：71.1 75.7 79.9

c．30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图：

d．北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这30个城市中，北京的先进制造业城市发展指数排名第；

（2）在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中，包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“○”圈出代表北京的点；

（3）在这30个城市中，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为_______亿件．（结果保留整数）

【题目】某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往村．甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：

①甲出发10分钟后与乙相遇；

②甲的速度是400米/分；

③乙返回办公室用时4分钟．

其中所有正确说法的序号是_________．

【题目】生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析．

表中组的频率满足．

下面有四个推断：

①表中的值为20；

②表中的值可以为7；

③这天的日均可回收物回收量的中位数在组；

④这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．

所有合理推断的序号是（ ）

A.①②B.①③C.②③④D.①③④

【题目】如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点（不与点重合），连接，，，，其中交于点．若，则下列结论错误的是（ ）

A.B.C.D.

（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点_____；

（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值．