【题目】在中，已知．O是上一点，切于A点．

（Ⅰ）如图①，若的半径为6，求线段的长；

（Ⅱ）如图②，交于E点，过E点作交于点D，若，求的长．

【题目】新冠状病毒疫情爆发，湖北武汉需要大量救援物资．如图小明站在一栋五层居民楼的第五层（每层高度相等），眼睛离五楼地面的距离m．他发现楼外面停着一辆装载救援物资的货车，货车尾部C点到楼体的水平距离m，车箱顶部C点与地面的垂直距离m；在E点测得C点的俯角为，测得D点的俯角为，求小明所在楼层的高度和货车车箱的长度（结果保留小数点后一位）．

（参考数据：，．）

设租用A型客车x辆（x为非负整数）．

（Ⅰ）根据题意填写下表：

（Ⅱ）若租车总费用为10800元，怎样安排车辆？

（Ⅲ）采取怎样的租车方案可以使租车总费用最低，最低是多少元？

【题目】将一张直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，，且，．

（Ⅰ）如图①，求点C的坐标；

（Ⅱ）如图②，沿斜边的中线把这张纸片剪成和两个三角形，将沿直线方向平移（点A、、、B始终在同一直线上），当点与点重合时停止平移，

①如图③，在平移的过程中，与交于点E，与、分别交于点F、P，当点平移到原点时，求的长；

②在平移的过程中，当和重叠部分的面积最大时，求此时点的坐标．（直接写出结论即可）

【题目】已知抛物线经过点，点，与x轴交于另一点C，顶点为D，连接．

（１）求该抛物线的解析式；

（２）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t，

①当点P在直线的下方运动时，求面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在边长为1的正方形中，对角线，相交于O．点．H为边上的点，过点H作，交线段于点E，连接交于点F，交于点G．若，则的长为__________．

【题目】如图，将菱形绕点A顺时针旋转得到菱形，使点落在对角线上，连接，，则下列结论一定正确的是（ ）

A.B.

C.是等边三角形D.

【题目】已知抛物线交x轴于点和点A，交y轴负半轴于点，且．有下列结论：（ ）

①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点，连接将沿所在的直线翻折，得到连接．

（1）若求抛物线的解析式．

（2）如图1，设的面积为的面积为，若，求的值．

（3）如图2，若点是半径为的上一动点，连接当点运动到某一位置时，的值最大，请求出这个最大值，并说明理由．

（1）如图1，在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，请在图中作出与△BCD相似的三角形．

迁移应用：

（2）如图2，E为正方形ABCD内一点，∠DEB＝135°，在DE上取一点G，使得BE＝EG，延长BE交AG于点F，求AF：FG的值．

联系拓展：

（3）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，若△PCD是等腰三角形时，直接写出CF的长．