【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .

⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；

⑵在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；

⑶直接写出当时，的取值范围.

收集教据：现随机抽取了初一年级名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：

整理分析数据：

（1）请将图表中空缺的部分补充完整；

（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级人中，约有多少人将获得表彰；

（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是______________．

【题目】如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=______.

【题目】如图，已知 两点的坐标分别为，点分别是直线和x轴上的动点，,点是线段的中点，连接交轴于点；当⊿面积取得最小值时，的值是（ ）

A.B.C.D.

如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，点为抛物线对称轴上一动点．

（1）求直线的函数表达式；

（2）连接，求周长的最小值；

（3）在抛物线上是否存在一点．使以为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

问题情境

数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，和是两个全等的直角三角形纸片，其中，，．

解决问题

（1）如图①，智慧小组将绕点顺时针旋转，发现当点恰好落在边上时，，请你帮他们证明这个结论；

（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，连接，当C绕点继续旋转到如图②所示的位置时，他们提出，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由；

探索发现

（3）如图③，勤奋小组在前两个小组的启发下，继续旋转，当三点共线时，求的长；

（4）在图①的基础上，写出一个边长比为的三角形（可添加字母）．

黄金分割

天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠宝，历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆，19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为．用下面的方法（如图①）就可以作出已知线段的黄金分割点：

①以线段为边作正方形，

②取的中点，连接，

③延长到，使，

④以线段为边作正方形，点就是线段的黄金分割点．

以下是证明点就是线段的黄金分割点的部分过程：

证明：设正方形的边长为1，则，

为中点，

，

在中，，

，

，

，

…

任务：

（1）补全题中的证明过程；

（2）如图②，点为线段的黄金分割点，分别以为边在线段同侧作正方形和矩形，连接．求证：；

（3）如图③，在正五边形中，对角线与分别交于点求证：点是的黄金分割点．

问题提出：

如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度．

方案设计：

如图②，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在处用测角器测得佛像最高处的仰角，另一个同学在他的后方的处测得佛像底端的仰角．

数据收集：

通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离为．

问题解决：

（1）根据上述方案及数据，求佛像的高度；（结果保留整数，参考数据：，，，，，）

（2）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可）

【题目】为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元，购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元．

（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？

（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买型垃圾箱多少个．

请解答下列问题：

（1）①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为　 　人；

②请将条形统计图补充完整；

（2）请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数；

（3）本次山东驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生的概率．