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【题目】已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m(m≠0),一次函数y2=2x﹣2,有下列结论:
①当x>﹣2时,y随x的增大而减小;
②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m(m≠0)的图象与x轴交点的坐标为(﹣5,0)和(1,0);
③当m=1时,y1≤y2;
④在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立,则m.
其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】如右图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边上一点,以AB为直径在正方形内作半圆
O,将△DCE沿DE翻折,点C刚好落在半圆O的点F处,则CE的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知函数y=(n为常数).
(1)当n=1时,
①点P(﹣3,m)在此函数图象上,求m的值.
②当﹣4≤x≤3时,求此函数的最大值和最小值.
(2)当x<n时,若此函数的图象与坐标轴只有两个交点,求n的取值范围.
(3)若n>0,当此函数的图象与以A(0,3)、B(5,﹣2)、C(﹣5,﹣2)、D(﹣5,3)为顶点的四边形的边有且只有四个公共点时,直接写出n的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.动点P从点A出发,沿AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动.当点P不与点A重合时,过点P作PD⊥AC于点D、PE∥AC,过点D作DE∥AB,DE与PE交于点E.设点P的运动时间为t秒.
(1)线段AD的长为 .(用含t的代数式表示).
(2)当点E落在BC边上时,求t的值.
(3)设△DPE与△ABC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
(4)若线段PE的中点为Q,当点Q落在△ABC一边垂直平分线上时,直接写出t的值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上任意一点(点E不与点B、C重合),连结DE,点C关于DE的对称点为C1,连结AC1并延长交DE的延长线于点M,F是AC1的中点,连结DF.
(猜想)如图①,∠FDM的大小为 度.
(探究)如图②,过点A作AM1∥DF交MD的延长线于点M1,连结BM.求证:△ABM≌△ADM1.
(拓展)如图③,连结AC,若正方形ABCD的边长为2,则△ACC1面积的最大值为 .
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【题目】甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点旅游,甲出发半小时后,乙以每小时80千米的速度沿同一路线行驶,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)甲行驶的速度是 千米/小时.
(2)求乙车追上甲车后,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)求甲车出发多长时间两车相距75千米.
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【题目】在新冠病毒疫情防控期间,某校“停课不停学”,开展了网络教学.为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况,复课后从九年级学生中随机抽取60名学生进行了测试,获得了他们成绩(百分制)的数据,通过对成绩数据的整理、描述和分析,得到了如下部分信息.
①英语成绩的频数分布直方图如图:
(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.)
②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表:
学科 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
英语 | 74.8 | m | 83 |
数学 | 72.2 | 70 | 81 |
③英语成绩在70≤x<80这一组的数据是:
70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中m的值是 .
(2)在此次测试中,李丽的英语成绩为74分,数学成绩为71分,该名学生成绩排名更靠前的学科是 .(填“英语”或“数学”),理由是 .
(3)若该校九年级共有500名学生,请你估计英语成绩超过77.5分的人数.
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【题目】图①、图②均是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点称为格点,点A、B、C、D均在格点上.用直尺在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写画法.
(1)在图①中以线段AB为腰画一个等腰三角形ABM,画出的△ABM的面积是 .
(2)在图②中以线段CD为边画一个四边形CDEF,使∠FCD+∠EDC=90°.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣mx+4与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交抛物线于点B,点A在抛物线上,点B关于点A的对称点D恰好落在x轴负半轴上,过点A作x轴的平行线交抛物线于点E.若点A、D的横坐标分别为1、﹣1,则线段AE与线段CB的长度和为_____.
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